Теория и практика науки и образования №6 (6) август 2026 г.

Педагогика Препринт

28.07.2026

Логико-дидактический анализ темы «Обыкновенные дроби», учебник 5 класса (2 часть) Виленкин Н. Я.

Авторы

Рагулина Софья Владимировна

Библиографическое описание

Рагулина С.В. Логико-дидактический анализ темы «Обыкновенные дроби», учебник 5 класса (2 часть) Виленкин Н. Я. // Теория и практика науки и образования. — 2026. — № 6 (6). — URL: https://smart-science.net/arhiv/6/5/

Обложка журнала Теория и практика науки и образования

Теория и практика науки и образования №6 (6) август 2026 г.

⏳ Препринт · Файл будет доступен после публикации выпуска

Аннотация

В статье автор проводит логико-дидактический анализ темы «Обыкновенные дроби» в учебнике математики 5 класса Н. Я. Виленкина (2 часть), в которое включены: выделение предметных, метапредметных и личностных результатов обучения; логико-математический анализ основных понятий темы (обыкновенная дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа, основное свойство дроби, сокращение дробей, приведение к общему знаменателю, сравнение, арифметические действия с дробями); систематизацию свойств и правил; классификацию задач из учебника по пяти основаниям с примерами номеров упражнений.

Ключевые слова

обыкновенные дроби 5 класс Виленкин логико-дидактический анализ классификация задач предметные результаты арифметические действия с дробями

Abstract

In the article, the author conducts a logical and didactic analysis of the topic "Ordinary fractions" in N. Y. Vilenkin's 5th grade mathematics textbook (part 2), which includes: highlighting subject, meta-subject and personal learning outcomes; logical and mathematical analysis of the basic concepts of the topic (ordinary fraction, proper and improper fractions, mixed numbers, basic property of a fraction, reduction of fractions, reduction to a common denominator, comparison, arithmetic operations with fractions); systematization of properties and rules; classification of textbook tasks on five bases with examples of exercise numbers.

Keywords

ordinary fractions 5th grade Vilenkin logical and didactic analysis classification of tasks subject results arithmetic operations with fractions

Предметные

Знать понятия: обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби, правильные и неправильные дроби, равные дроби, смешанное число, основное свойство дроби, сокращение дробей, несократимая дробь, приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей, сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел, взаимно обратное число, дополнительный множитель, общий делитель, умножение и деление обыкновенных дробей на натуральное число.

Уметь: читать, записывать и изображать обыкновенные дроби на координатном луче; различать правильные и неправильные дроби; преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и наоборот; применять основное свойство дроби для сокращения дробей и приведения их к общему знаменателю; сравнивать дроби с одинаковыми и разными знаменателями; выполнять арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление) с обыкновенными дробями и смешанными числами; решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

Владеть: навыками работы с дробями, алгоритмами выполнения арифметических действий с дробями, приёмами сравнения и преобразования дробей.

Метапредметные результаты

Развитие умения моделировать практические ситуации с использованием дробей; формирование навыков анализа и сравнения дробных величин; развитие логического мышления через решение задач на дроби; формирование вычислительной культуры и алгоритмического мышления.

Личностные результаты

Воспитание аккуратности и точности при выполнении вычислений с дробями; развитие критического мышления и самоконтроля; укрепление уверенности в себе при решении задач с дробями; формирование интереса к математике через решение практических задач с дробными числами.

Логический и математический анализ содержания

Дроби — определения

Правильная дробь – дробь, у которой числитель меньше знаменателя ( ab , a < b).
Неправильная дробь – дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю ( ab , a ≥ b).
Смешанное число – число, состоящее из целой и дробной части ( c ab , где c – целая часть, ab – дробная часть).
Основное свойство дроби – если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Сокращение дробей – деление числителя и знаменателя на их общий делитель.
Приведение к общему знаменателю – преобразование дробей к виду с одинаковыми знаменателями.
Сравнение дробей – на основе общего знаменателя или через сравнение с единицей.
Арифметические действия с дробями выполняются по определённым алгоритмам (сложение, вычитание, умножение, деление).

Свойства и правила

Дроби — правила

Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же:
ac + bc = a + bc
Чтобы из одной дроби вычесть другую дробь с тем же знаменателем, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же:
ac − bc = a − bc
Представление результата деления в виде дроби и свойство деления суммы на число.
Результат деления натурального числа m на натуральное число n можно всегда записать с помощью дроби, независимо от того, делится одно число на другое или не делится:
m ∶ n = mn
Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные частные:
(a + b) ∶ c = a ∶ c + b ∶ c ↔ a + bc = ac + bc
Алгоритм выделения целой части из неправильной дроби.
Чтобы неправильную дробь (не равную натуральному числу) представить в виде смешанного числа надо:
- разделить числитель на знаменатель;
- найти неполное частное которое будет целой частью;
- найти остаток, который будет числителем дробной части, а знаменатель оставить без изменения.
Пример: 599 = 6 59
Алгоритм представления смешанного числа в виде неправильной дроби.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:
- умножить знаменатель на целую часть;
- прибавить числитель к полученному произведению;
- записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель оставить без изменения.
Основное свойство дроби
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
ab = a ∙ nb ∙ n ; a ∶ db ∶ d = ab, число d – наибольший общий делитель (НОД)
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
С одинаковыми знаменателями: больше та дробь, у которой числитель больше.
Чтобы сравнить, сложить или вычесть дроби с разными знаменателями:
- нужно их привести к общему знаменателю.
- Например, для дробей 58 и 712 – общим знаменателем может быть произведение знаменателей 12∙8 = 96 или любое из чисел, которое делится и на 8, и на 12: 24, 48, 72, 96, 120… Но наименьшее среди них – это число 24. (НОК(8,12) = 24)
- сравнить, сложить или вычесть полученные дроби.
Умножение дроби на натуральное число
Чтобы найти произведение дроби и натурального числа, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
ab ∙ n = a ∙ nb
Алгоритм умножения дроби на дробь
Чтобы найти произведение двух дробей можно:
- перемножить их числители и перемножить их знаменатели;
- первое произведение записать числителем, а второе знаменателем дроби:
ab ∙ cd = a ∙ cb ∙ d
Умножение дробей обладает переместительным и сочетательным свойствами. Также для любого значения a:
a ∙ 0 = 0 ∙ a = 0 – переместительное свойство
a ∙ 1 = 1 ∙ a = a – сочетательное свойство
Нахождение части целого
Чтобы найти от числа часть, выраженную дробью, нужно умножить число на эту дробь.
Деление дроби на натуральное число
Чтобы найти частное дроби и натурального числа, надо его знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения.
ab ∙ n = ab ∙ n
Алгоритм деления дробей
Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
ab ∶ mn = ab ∙ nm = a ∙ nb ∙ m

Виды задачи темы

По дидактическим целям	Познавательные №5.1, 5.43, 5311(почти все устные задания, их стало меньше, по сравнению с темой «Натуральные числа», больше делается упор на тренировочные/практические задания)
	Тренировочные № 5.39, 5.104, 5.174, 5.219(Задания, которые начинаются со слов: решите, вычислите, выполни действия)
	Развивающие № 5.70, 5.153, 5.193, 5.290, 5.472 (задания на логическое мышление, требуют что-то найти нестандартным способом)
По характеру объекта	Практические №5.510, 5.302, 5.239, 3, 5 (любой блок «Применяем математику»)
	Математические № 5.180, 5.122, 5.34, 5.174 (выражения)
По отношению к теории	Стандартные № 5.169, 5.40, 5.101, 5.104, 5.327 (типовые, по шаблону, в основном первые задачи после темы)
	Нестандартные № 5.431, 5.534, 5.244, 5.209, 5.8 (в основном в рубрике: «Цы»)
По преобладанию типа мышления	Алгоритмические № 5.343, 5.373, 5.52, 5.174, 5.280, 5.376(задания по алгоритму, в основном сразу после объяснения темы, порой даже пишут выполнить по определённому алгоритму №5.373, он может быть представлен в виде схемы №5.376)
	Полуалгоритмические №5.124, 5.190, 5.212 (выбрать подходящий способ/метод) их стало меньше по сравнению с прошлой главой
	Эвристические № 5.290, 5.322, 5.193, 5.111, 5.322 (любая из рубрик)
По уровню применения знаний, умений, навыков	Репродуктивные № 5.346, 5.480, 5.68, 5.71, 5.108 (блок «П» - для повторения более устные или точно по образцу)
	Реконструктивные №5.349, 5.375, 5.437, 5.481, 5.67 (блок «П» - для повторения более практические с помощью решения)

***

Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И. Математика. 5 класс. Базовый уровень : учебник : в 2 ч. Ч. 1. — М. : Просвещение, 2024. — 160 с. — ISBN 978-5-09-116449-7.
Математика : 5–6-е классы : базовый уровень : методическое пособие к предметной линии учебников по математике Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова и др. — 2-е изд., стер. — М. : Просвещение, 2023. — 64 с. — ISBN 978-5-09-108878-6.
Донцова М. А. Математика : 5-й класс : базовый уровень : поурочные разработки : учебное пособие. — М. : Просвещение, 2025. — 313 с. — ISBN 978-5-09-119683-2.
Рослова Л. О., Алексеева Е. Е., Буцко Е. В. Математика. Реализация требований ФГОС основного общего образования : методическое пособие для учителя / под ред. Л. О. Рословой. — М. : ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО», 2022. — 264 с. : ил. — ISBN 978-5-905736-84-1.

📝

Опубликуйте свою статью

Препринт в течение 3-5 рабочих дней после оплаты. Справка о публикации и электронная версия журнала включены.

Опубликовать статью →