Теория и практика науки и образования №6 (6) август 2026 г.

Знать понятия: десятичная дробь, целая и дробная части, разряды десятичных дробей (десятые, сотые, тысячные и т.д.), чтение и запись десятичных дробей, равные десятичные дроби, сравнение десятичных дробей, сложение и вычитание десятичных дробей,приближённое значение числа, недостаток, избыток, округление числа, прикидка, умножение и деление десятичных дробей на натуральное число, умножение и деление десятичных дробей, округление десятичных дробей, перевод обыкновенной дроби в десятичную и обратно, среднее арифметическое чисел.

 Уметь: читать и записывать десятичные дроби; сравнивать десятичные дроби; выполнять арифметические действия с десятичными дробями; округлять десятичные дроби до указанного разряда;  переводить обыкновенные дроби в десятичные и обратно; решать текстовые задачи с десятичными дробями; находить среднее арифметическое нескольких чисел.Владеть: алгоритмами арифметических действий с десятичными дробями, навыками округления и сравнения десятичных дробей, умением применять десятичные дроби в практических задачах.

Метапредметные результаты

Развитие умения моделировать реальные ситуации с использованием десятичных дробей; формирование навыков анализа и сравнения величин, выраженных десятичными дробями; развитие логического мышления через решение задач на дроби; формирование вычислительной культуры и алгоритмического мышления.

Личностные результаты

Воспитание аккуратности и точности при работе с десятичными дробями; развитие критического мышления и самоконтроля; укрепление уверенности в решении задач с десятичными дробями; формирование интереса к математике через практические задачи с десятичными дробями.

Логический и математический анализ содержания

1. Десятичная дробь – запись числа в виде целой и дробной части, разделённой запятой.

(a, b, c, d), где a  – целая часть, b, c, d - цифры дробной части, разделённые запятой.

2. Разряды десятичных дробей (разложение числа по разрядным слагаемым): десятые (0,1), сотые (0,01), тысячные (0,001) и т.д.

3.Сравнение десятичных дробей: поразрядное сравнение, начиная с целой части.

• Если целые части различны: больше та дробь, у которой целая часть больше.
• Если целые части равны: сравниваем последовательно десятые, сотые и т.д.

4. Сложение и вычитание десятичных дробей: запись в столбик с выравниванием по запятой.

5. Умножение десятичной дроби на натуральное число.

Произведением десятичной дроби и натурального числа называют сумму слагаемых, каждое из которых равно этой дроби, а количество слагаемых равно натуральному числу.

6. Деление десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь.

• Деление на натуральное число: делим как натуральные, запятую переносим в частное.
• Деление на десятичную дробь: преобразуем делитель в натуральное число, сдвигая запятую в делимом и делителе.
  

7. Округление десятичных дробей до указанного разряда.Если а <х <b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, а b – приближенным значением х с избытком.

8. Перевод обыкновенной дроби в десятичную (деление числителя на знаменатель).

9. Среднее арифметическое чисел.

Свойства и правила

1. Сравнение десятичных дробей:

Алгоритм сравнения десятичных дробей: чтобы сравнить две десятичные дроби, надо:

1) Уравнять, если нужно, у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули;
2) Отбросив запятую, сравнить полученные натуральные числа.

2. Сложение и вычитание:

 Алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей: чтобы найти сумму (разность) десятичных дробей столбиком, нужно: 

1) записав их друг под другом так, чтобы запятая была за­писана под запятой 
2) уравнять в них количество знаков после запятой 
3) выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
4) в результате поставить запятую под запятой. 

3. Округление:

Алгоритм округления десятичных чисел: чтобы округлить число в десятичной записи до какого-нибудь разряда, нужно:
1) к цифре этого разряда добавить 1, если справа от неё стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9.
2) оставить цифру без изменения если справа от неё стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4.
3) все следующие за этим разрядом цифры заменить нулями в целой части, а в дробной части отбросить.

4. Умножение десятичной дроби на натуральное число:

I. Алгоритм умножения десятичной дроби на натуральное число:Чтобы найти произведение десятичной дроби и натурального числа, можно: 

1) умножить дробь на натуральное число, не обращая вни­мания на запятую; 
2) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятой в десятичной дроби.

II. Умножение десятичной дроби ни 10, 100, 1000 т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в дроби перенести запятую вправо в соответственно на 1, 2, 3, и т.д. цифры (приписав в дроби при необходимости справа нули).

5. Деление десятичной дроби на натуральное число:

I. Алгоритм деления десятичной дроби на натуральное число: чтобы найти частное от деления десятичной дроби на натуральное число можно:

1) делить дробь так же, как натуральное число на натуральное число;
2) в частном поставить запятую сразу, как только кончится деление целой части

Замечание: если целая часть десятичной дроби меньше делителя, то запись частного начинается с нуля целых.

II. Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 т.д. Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в дроби перенести запятую влево в соответственно на 1, 2, 3, и т.д. цифры

Замечание: если целая часть делимого меньше делителя, то перед целой частью надо написать нули.

С помощью деления можно находить десятичную дробь, равную данной обыкновенной дроби, т.е. обращать некоторые обыкновенные дроби в десятичные.

6. Умножение десятичных дробей

I. Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. надо в записи дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры (приписав в дроби при необходимости слева нули).

II. Алгоритм умножения десятичных дробей: чтобы найти произведение двух десятичных дробей можно:

1) перемножить их. не обращая внимания на запятьте;
2) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.

7. Деление десятичных дробей

I. Алгоритм деления на десятичную дробь: чтобы найти частное десятичных дробей можно:

1) перенести в делителе и делимом запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2) выполнить деление на натуральное число

II. Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. надо в этой дроби перенести запятую вправо соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры. (Если десятичных знаков не хватает, то надо сперва в конце делимого приписать нули.)

Таблица 1

Виды задачи темы

***

1. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И. Математика. 5 класс. Базовый уровень : учебник : в 2 ч. Ч. 1. — М. : Просвещение, 2024. — 160 с. — ISBN 978-5-09-116449-7.
   
   
2. Донцова М. А. Математика : 5-й класс : базовый уровень : поурочные разработки : учебное пособие. — М. : Просвещение, 2025. — 313 с. — ISBN 978-5-09-119683-2.
   
   
3. Рослова Л. О., Алексеева Е. Е., Буцко Е. В. Математика. Реализация требований ФГОС основного общего образования : методическое пособие для учителя / под ред. Л. О. Рословой. — М. : ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО», 2022. — 264 с. : ил. — ISBN 978-5-905736-84-1.
   
   
4. Математика : 5–6-е классы : базовый уровень : методическое пособие к предметной линии учебников по математике Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова и др. — 2-е изд., стер. — М. : Просвещение, 2023. — 64 с. — ISBN 978-5-09-108878-6.