Теория и практика науки и образования №5 (5) июль 2026 г.

Доходы населения и заработная плата взяты из сборника Росстата «Регионы России. Социально-экономические показатели. 2025» [1]. ВРП на душу населения получен из электронной книги Росстата «Валовой региональный продукт по субъектам Российской Федерации с 1998 г.»: использован показатель в рублях за 2024 г. [2]. Все величины представлены в текущих ценах; поправка на стоимость жизни не применялась.

Применено z-преобразование zᵢⱼ = (xᵢⱼ- x̄ⱼ) / sⱼ. После стандартизации признаки учитывались на равных основаниях, без экспертного назначения различных весов. Расчеты выполнены в Python 3.13.5, pandas 2.2.3, NumPy 2.3.5 и scikit-learn 1.8.0. Спецификация основной модели: KMeans(init="k-means++", n_init=50, max_iter=300, tol=1e-4, random_state=42, algorithm="lloyd").

Рассматривались k = 2-6. При k = 7 возникает одноэлементная группа, поэтому дальнейшее дробление небольшой выборки признано нецелесообразным. Число кластеров оценено по коэффициенту силуэта [5], индексам Калинского-Харабаша [6] и Дэвиса-Болдина [7]. Буквы A-E присвоены после расчета по профилям центров и не являются исходными метками алгоритма.

Парные коэффициенты корреляции составили 0,350 для доходов и заработной платы, 0,661 для доходов и ВРП, 0,797 для заработной платы и ВРП, Для проверки влияния взаимосвязи показатели преобразованы методом главных компонент [4], Первые две компоненты объясняют 96,0% дисперсии; состав пяти кластеров полностью совпал с основной моделью (скорректированный индекс Рэнда = 1,000),

Таблица 1

Критерии выбора числа кластеров

Источник: рассчитано автором.

При k = 5 одновременно получены максимальные значения силуэта (0,429) и индекса Калинского-Харабаша (17,266), а также минимальный индекс Дэвиса–Болдина (0,660). При k = 6 все три критерия ухудшаются. Поэтому пяти-кластерное решение формально предпочтительно среди сопоставимых вариантов. Силуэт около 0,43 указывает на умеренную разделенность групп.

Результаты кластеризации

Таблица 2

Состав и средние показатели кластеров

Источник: рассчитано автором.

Кластер A объединяет Белгородскую, Липецкую и Ярославскую области: доходы, заработная плата и ВРП выше невзвешенного среднего на 7,4; 5,7 и 23,2% соответственно. Кластер B представлен Калужской и Тульской областями; его отличают максимальная заработная плата (+17,6%) и повышенный ВРП (+14,3%).

В кластер C вошли Владимирская, Курская, Рязанская и Тверская области: заработная плата выше среднего на 2,9%, доходы и ВРП ниже на 5,3 и 2,5%. Кластер D включает Брянскую, Ивановскую и Тамбовскую области; все показатели ниже среднего, особенно ВРП (-21,3%). Кластер E объединяет Воронежскую, Костромскую, Орловскую и Смоленскую области: доходы выше среднего на 3,6%, зарплата и ВРП ниже на 5,9 и 6,1%.

Обсуждение и ограничения

Типология показывает, что сходство по одному показателю может сочетаться с различиями по другим. Кластеры не образуют рейтинг и не доказывают причинных связей. Доходы и заработную плату нельзя сравнивать напрямую: первый показатель рассчитывается на жителя, второй - на работника организаций.

Практическая ценность типологии состоит в определении направлений углубленного анализа. Для кластеров A и B следует оценивать связь производственной результативности с реальными доходами и занятостью; для C и E- структуру доходов, демографическую нагрузку и трудовую мобильность; для D- производительность, инвестиции и удержание человеческого капитала. Эти направления являются проверяемыми гипотезами, а не готовыми рекомендациями.

Ограничения связаны с малой выборкой, одним годом, номинальным характером показателей, отсутствием поправки на стоимость жизни и чувствительностью k-средних к составу признаков. ВРП может уточняться Росстатом. Совпадение результатов после перехода к главным компонентам подтверждает устойчивость к корреляции признаков, но не заменяет проверки состава групп на данных нескольких лет.

Заключение

По актуализированным данным Росстата за 2024 г. построена пяти-кластерная типология 16 областей ЦФО за исключением г. Москвы и Московской области. Выбор числа групп согласуется с тремя критериями, а влияние корреляции проверено методом главных компонент. Приведенные источники, параметры стандартизации и спецификация алгоритма позволяют воспроизвести расчет. Типология может использоваться как первый диагностический этап для последующего анализа цен, бедности, занятости, миграции и отраслевой структуры.

***

1. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2025 : статистический сборник / Федеральная служба государственной статистики. — М. : Росстат, 2025. — 1035 с. — URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/Region_Pokaz_2025.pdf (дата обращения: 18.06.2026).
   
   
2. Валовой региональный продукт по субъектам Российской Федерации за 1998–2024 гг. : электронная таблица / Федеральная служба государственной статистики. — Обновлено 05.03.2026. — URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/VRP_s_1998.xlsx (дата обращения: 11.06.2026).
   
   
3. Кетова К. В., Касаткина Е. В., Вавилова Д. Д. Кластеризация регионов Российской Федерации по уровню социально-экономического развития с использованием методов машинного обучения // Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. — 2021. — Т. 14, № 6. — С. 70–85. — DOI: 10.15838/esc.2021.6.78.4.
   
   
4. Bezrukov A. V. Analysis of Regional Cluster Structure by Principal Components Modelling in Russian Federation. — 2020. — arXiv:2010.10625. — DOI: 10.48550/arXiv.2010.10625.
   
   
5. Rousseeuw P. J. Silhouettes: A Graphical Aid to the Interpretation and Validation of Cluster Analysis // Journal of Computational and Applied Mathematics. — 1987. — Vol. 20. — P. 53–65. — DOI: 10.1016/0377-0427(87)90125-7.
   
   
6. Caliński T., Harabasz J. A Dendrite Method for Cluster Analysis // Communications in Statistics. — 1974. — Vol. 3, № 1. — P. 1–27. — DOI: 10.1080/03610927408827101.
   
   
7. Davies D. L., Bouldin D. W. A Cluster Separation Measure // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. — 1979. — Vol. PAMI-1, № 2. — P. 224–227. — DOI: 10.1109/TPAMI.1979.4766909.