Теория и практика науки и образования №5 (5) июль 2026 г.

Знать понятия: натуральное число, классы и разряды чисел, сравнение натуральных чисел, числовой луч, сложение, вычитание, умножение, деление, свойства арифметических действий, степень числа, уравнение, корень уравнения, упрощение выражений, порядок выполнения действий, формулы.

 Уметь:

• читать, записывать и сравнивать многозначные числа;
• выполнять арифметические действия с натуральными числами;
• применять свойства сложения и умножения для упрощения вычислений;
•  решать уравнения, опираясь на взаимосвязь между числами при выполнении различных действий;
• находить значения выражений, соблюдая порядок действий;
• решать текстовые задачи арифметическим способом.

Владеть: навыками устных и письменных вычислений; алгоритмами выполнения арифметических действий; базовой математической терминологией по теме.

Метапредметные:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки;
• развитие умений моделировать условие задачи с помощью схем и выражений;
• формирование навыков анализа, сравнения, обобщения;
• развитие вычислительной культуры и алгоритмического мышления.
  

Личностные:

• воспитание аккуратности, точности, ответственности при выполнении вычислений;
• развитие критического мышления, умения проверять результат;
• укрепление уверенности в своих возможностях при решении математических задач
• развитие интереса к математике через решение практических задач.

Логический и математический анализ содержания

• Натуральные числа – числа, используемые при счёте предметов (1, 2, 3, …).
• Классы и разряды – единицы, тысячи, миллионы и т.д.
• Сравнение натуральных чисел – число меньше, если оно встречается раньше при счёте.
• Числовой луч – луч с началом в точке O, на котором отмечены точки, соответствующие натуральным числам.
• Сложение – действие, результатом которого является сумма.
• Вычитание – действие, обратное сложению.
• Умножение – сложение одинаковых слагаемых.
• Деление – действие, обратное умножению.
• Свойства сложения и умножения: переместительное, сочетательное, распределительное.
• Степень числа – произведение одинаковых множителей.
• Уравнение – равенство, содержащее неизвестное число.
• Корень уравнения – значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство.
• Порядок действий – правила выполнения действий в выражениях со скобками и без.
• Формулы – буквенные выражения, задающие зависимости между величинами.

Свойства и правила

Свойства сложения:
1. Переместительное свойство

a + b = b + a

2. Сочетательное свойство

(a + b) + c = a + (b + c)

3. Свойство нуля

a + 0 = 0 + a = a

4. Свойство вычитания суммы из числа

a - (b + c) = a - b - c

5. Свойство вычитания числа из суммы

(a + b) - c = a + (b - c), если b > c или b = c
(a + b) - c = (a - c) + b, если a > c или a = c

Свойства умножения:

1. Переместительное свойство

a ∙ b = b ∙ a

2. Сочетательное свойство

(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)

3. Распределительное свойство умножения

a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c
a ∙ (b - c) = a ∙ b - a ∙ c

Правила порядка действий в вычислениях:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.
2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом – действия первой ступени.
3. Если и выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2)

Признаки делимости:

1. Свойство делимости произведения

Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

2. Свойство делимости суммы и разности

Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то и их сумма, и разность делятся на это число.

3. Признак делимости на «10»

Если число оканчивается цифрой «0», то число делится на «10»

4. Признак делимости на «5»

Если число оканчивается цифрой «0» или «5», то число делится на «5»

5. Признак делимости на «2»

Если число оканчивается чётной цифрой (0,2,4,6,8), то оно делится на «2»

6. Признак делимости на «3»

Число делится на «3», если сумма цифр этого числа делится на 3

7. Признак делимости на «9»

Число делится на «9», если сумма цифр этого числа делится на 9

Таблица 1

Виды задачи темы

***

1. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И. Математика. 5 класс. Базовый уровень : учебник : в 2 ч. Ч. 1. — М. : Просвещение, 2024. — 160 с. — ISBN 978-5-09-116449-7.
   
   
2. Донцова М. А. Математика : 5-й класс : базовый уровень : поурочные разработки : учебное пособие. — М. : Просвещение, 2025. — 313 с. — ISBN 978-5-09-119683-2.
   
   
3. Рослова Л. О., Алексеева Е. Е., Буцко Е. В. Математика. Реализация требований ФГОС основного общего образования : методическое пособие для учителя / под ред. Л. О. Рословой. — М. : ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО», 2022. — 264 с. : ил. — ISBN 978-5-905736-84-1.
   
   
4. Математика : 5–6-е классы : базовый уровень : методическое пособие к предметной линии учебников по математике Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова и др. — 2-е изд., стер. — М. : Просвещение, 2023. — 64 с. — ISBN 978-5-09-108878-6.