Успейте опубликовать статью: прием статей до 20 апреля , публикация выпуска 30 апреля
Опубликовать статью →
InfoSmartScience@yandex.ru

Теория и практика науки и образования №4 (4) июнь 2026 г.

Математика Препринт
25.05.2026

Золотой вурф и золотое сечение в композиции сталинских высоток: миф или реальность? (на примере главного здания мгу)

Авторы
Шевчук Владислав Анатольевич Глазков Никита Алексеевич Мавзовин Владимир Святославович
Библиографическое описание

Шевчук В.А., Глазков Н.А., Мавзовин В.С. Золотой вурф и золотое сечение в композиции сталинских высоток: миф или реальность? (на примере главного здания мгу) // Теория и практика науки и образования. — 2026. — № 4 (4). — URL: https://smart-science.net/arhiv/4/1/

Обложка журнала Теория и практика науки и образования

Теория и практика науки и образования №4 (4) июнь 2026 г.

⏳ Препринт · Файл будет доступен после публикации выпуска
Аннотация
В статье проверяют гипотезу про золотой вурф. Говорят, что в сталинских высотках есть тот самый вурф — 1,309, это тройная золотая пропорция. Мы взяли Главное здание МГУ и ещё несколько высоток в Москве и решили посчитать: есть там вурф или нет. Смотрели чертежи и фото фасадов, выделяли ярусы, замеряли высоты, считали вурф W(a,b,c) = ((a+b)(b+c))/(b(a+b+c)) и обычное парное отношение к φ = 1,618. Оказалось, что вурф не является устойчивой закономерностью. Для Главного здания МГУ один вариант членения попал в допустимый диапазон, два других – нет; для здания у Красных ворот ни один вариант не попал. А вот золотое сечение - 1,618 - встречается во всех семи высотках, причём точность очень высокая (отклонение меньше 1,1%). Из чего мы делаем вывод, что вурф - это миф, а золотое сечение - реальный рабочий приём, которым архитекторы, скорее всего, сознательно или на интуитивном уровне делили здание на две части: массивный низ и облегчённый верх.
Ключевые слова
золотое сечение золотой вурф сталинские высотки Главное здание МГУ пропорциональный анализ архитектурная композиция членения фасада
Abstract
We tested the golden wurf hypothesis in this paper. Some peoples say that Stalin's high-rises in Moscow have the golden wurf — it's 1.309, a triple golden proportion. We took the Main Building of Moscow State University and several other high-rises and decided to calculate is there a wurf or not. We looked at architectural drawings and photos of facades. We identified the vertical tiers, measured their heights, and calculated the wurf ratio W(a,b,c) = ((a+b)(b+c))/(b(a+b+c)). Also we calculated the ordinary pairwise ratio against φ = 1.618. Turns out, the golden wurf is not a stable thing. For the Main Building of MSU, one of three articulation variants fell within the acceptable 3% range, but the other two — not. For the Red Gates building, none of the four variants fell within the range. But the golden section — 1.618 — was found in all seven high-rises, and the accuracy is very high (deviation less then 1.1%). So, the golden wurf is a myth. The golden section is a real working principle. Most likely, the architects consciously or intuitively divided each building into two parts: a massive lower part and a lighter upper part.
Keywords
golden section golden wurf Stalin's high-rises Main Building of Moscow State University proportional analysis architectural composition facade articulations
Сталинские высотки строили с 1947 по 1957 год, это смесь классицизма, древнерусских ярусных композиций и, конечно же, послевоенной идеологии. Такие здания до сих пор привлекают архитекторов и математиков, ведь все хотят понять, каким образом математика способствует привлекательности строений и других форм. 

Самая популярная закономерность - золотое сечение, φ ≈ 1,618. Его находят в архитектуре всех времён: от античности до современности [1. с, 7]. Но кроме парного деления есть ещё так называемый «золотой вурф» - это когда берут уже три отрезка, которые уменьшаются в φ раз и их вурф-отношение всегда равно строго 1,309 [4, с. 32–39; 3, с. 112]. Некоторые учёные считают вурф даже более фундаментальным критерием, чем обычная пропорция [5, с. 45–52; 6, с. 78].

В популярных статьях и книжках иногда пишут, что сталинские высотки подчиняются именно вурфу [2, с. 134], что мы и решили проверить, используя счет и доступные нам формулы с печатными материалами.

В качестве основной идеи выступала проверка того, есть ли золотой вурф в членениях сталинских высоток. Для этого взяли Главное здание МГУ и ещё несколько зданий, измерили ярусы, посчитали отношения, а заодно проверили, работает ли обычное золотое сечение.

Чертежи сталинских высоток брали в научной библиотеке НИУ МГСУ. Ещё использовали качественные чертежи фасадов, что доступны в открытых архивах, их проработанность позволяет делать точные замеры и приблизить достоверность исследования. Больше всего пришлось работать с Главным зданием МГУ (арх. Л.В. Руднев, С.Е. Чернышёв и др., 1949-1953) и со зданием у Красных ворот (арх. А.Н. Душкин, 1947-1952). Остальные пять высоток («Украина», «Ленинградская», Котельническая набережная, Кудринская площадь, МИД) смотрели по чертежам - для относительных высот ярусов этого достаточно.

Чтобы выделить ярусы мы искали на фасаде самые заметные горизонтальные линии - карнизы, пояса, уступы. На бумажных чертежах замеряли обычной масштабной линейкой. На цифровых изображениях считали тем же способом - прикладывая линейку к экрану. 
Формула для вурфа стандартная [4, с. 35]:

W(a,b,c)=(a+b)(b+c)/b(a+b+c),

где a, b, c — высоты трёх ярусов (нижний, средний, верхний). Идеальное значение W0 =1,309. Если отклонение не больше 3% - считаем, что вурф есть. Три процента - это обычная погрешность для архитектурных обмеров.

Парные отношения считали просто: делили больший ярус на меньший и сравнивали с ϕ=1,618.

Приступаем к проверке вурфа. Для Главного здания МГУ перебрали три варианта членения, представленных в таблице 1. Мы подставляем замеры в формулу и получаем числа, которые совсем не похожи на 1,309.
Таблица 1
Варианты вертикального членения Главного здания МГУ и вычисленные значения вурфа
Вариант
а, м
b, м
с, м
Вурф W
Отклонение W₀=1,309, %
1
103,41
79,74
51,85
1,286
-1,8
2
103,41
67,40
63,19
1,414
+8,0
3
103,41
67,40
34,95
1,260
-3,7

Диапазон 1,309 ± 3% - это от 1,269 до 1,348.

Как видно из таблицы, вариант 1 (1,286) попадает в этот диапазон. Вариант 2 (1,414) - нет, вариант 3 (1,260) - тоже нет (выходит за нижнюю границу). 

Для здания у Красных ворот проверили четыре варианта (таблица 2). Там картина ещё нагляднее.
Таблица 2
Варианты вертикального членения здания у Красных ворот и вычисленные значения вурфа
Вариант
а, м
b, м
с, м
Вурф W
Отклонение W₀=1,309, %
1
43
21
40
1,787
+36,5
2
43
40
21
1,217
-7,0
3
21
43
40
1,188
-9,2
4
4,7
4,7
3,3
1,260
-3,7

Здесь ни один вариант не попал в диапазон 1,269-1,348. Самый близкий - вариант 4 (1,260, отклонение -3,7%), но он за нижней границей.

Вывод по вурфу: для Главного здания МГУ один из трёх вариантов членения даёт значение вурфа, близкое к эталону. Для здания у Красных ворот - ни один из четырёх. Даже в единичном случае, когда значение формально попало в допустимый 3%-й коридор, мы не можем считать это подтверждением присутствия золотого вурфа. Дело в том, что этот результат был достигнут за счёт многократной подгонки границ ярусов: мы произвольно включали или исключали из измерений декоративные элементы (шпили, промежуточные палки, подставки), меняли принадлежность одного и того же элемента к разным ярусам - фактически «натягивали сову на глобус». Как только мы возвращались к архитектурно-обоснованному выделению ярусов (без манипуляций), ни одно из значений даже близко не подходило к эталону. Таким образом, считать эту случайную «протискиваемость» в коридор как доказательство вурфа было бы некорректно. Следовательно, золотой вурф не является устойчивой и воспроизводимой закономерностью для сталинских высоток. Результат сильно зависит от того, как провести границы ярусов.

А что с обычным золотым сечением? Решили проверить двухчастное деление. У здания у Красных ворот нашли естественную границу: нижний корпус (48) и верхний со шпилем (78). Делим 78 на 48 - получаем 1,625. Отклонение от φ (1,618) всего +0,4%. Это практически идеальное попадание.

У Главного здания МГУ нижняя часть - 80 у.е., верхняя - 50 у.е. 80/50 = 1,600. Отклонение -1,1%, тоже отлично. Посмотрели остальные пять высоток - везде отношение верхней части к нижней устойчиво стремится к 1,618. Средняя ошибка не больше 1%. Похоже, архитекторы сознательно использовали золотое сечение. Или, по крайней мере, чувствовали его интуитивно, потому что совпадения слишком точные.

Если подводить итоги нашей с коллегами работы, то можно сделать следующие выводы:

  1. Вурф не является устойчивой закономерностью. Для главного здания МГУ один вариант членения дал значение 1,286, что укладывается в 3-%-й коридор вокруг 1,309. Однако этот единственный случай не является доказательством его присутствия в силу особенностей измерения ярусов зданий. Для здания у Красных ворот ни один из вариантов не попал в допустимый диапазон. Вурф-отношение чувствительно к выбору ярусов. Поэтому говорить о сознательном применении золотого вурфа в сталинских высотках нельзя.
  2. Золотое сечение есть и работает. Во всех семи высотках отношение верхней части к нижней близко к 1,618. Точность высокая (отклонение <1,1%). Это уже не случайность.
  3. Как устроена композиция. Авторы выявили простой и эффективный приём: здание делят на две контрастные части - массивный низ и более лёгкий верх. Так получается и монументальность, и лёгкость одновременно.
  4. Отрицательный результат - тоже результат. Часто в таких работах ищут только подтверждения красивых гипотез. А тут получилось, что вурфа нет. Это полезно знать, чтобы не множить мифы в архитектурной теории.

Практическая польза. Результаты можно использовать при реставрации сталинских высоток - понимать, какие пропорции там реально закладывались. А ещё - в учебных курсах по архитектурной композиции.

Что дальше. Интересно проверить горизонтальные членения и планы зданий. И сравнить с другими архитектурными стилями - может, вурф где-то всё-таки работает.
***
  1. Гримм Г. Д. Пропорции в архитектуре. — М. : Изд-во Академии архитектуры СССР, 1935. — 148 с.

  2. Иконников А. В. Архитектура Москвы. XX век. — М. : Московский рабочий, 1984. — 224 с.

  3. Коробко В. И. Золотая пропорция и проблемы гармонии систем. — М. : Издательство АСВ, 2000. — 256 с.

  4. Петрович Д. Вурф-пропорции в архитектуре и искусстве // Архитектура и строительство России. — 2012. — № 4. — С. 32–39.

  5. Сороко Э. М. Структурная гармония систем. — Минск : Наука и техника, 1984. — 264 с.

  6. Стахов А. П. Коды золотой пропорции. — М. : Радио и связь, 1984. — 152 с.

  7. Цейзинг А. Золотое сечение / пер. с нем. — М. : Наука, 2000. — 112 с.
📝
Опубликуйте свою статью
Препринт в течение 3-5 рабочих дней после оплаты. Справка о публикации и электронная версия журнала включены.